快速開平方手算公式及其應(yīng)用

這幾天研究了一下開平方得計(jì)算?，F(xiàn)發(fā)布一個(gè)快速手算，誤差在千分之六以下得公式，大于50得數(shù)誤差小于萬分之一。

計(jì)算目標(biāo)，x=√Y

公式：

x=n+d/(2n+d/(2n+0.7))

其中，

n為比Y小得完全平方數(shù)對(duì)應(yīng)得已知源整數(shù)，比如Y=65，對(duì)應(yīng)64，n=8。

d=Y-n*n，對(duì)于Y=65，d=65-64=1。

計(jì)算實(shí)例如下…

(1)

x=√147

n=12，d=3,

x=12+3/(24+3/(24+0.7))=12.124

用計(jì)算器計(jì)算目標(biāo)為12.124

保留三位小數(shù)時(shí)結(jié)果一致。

(2)

x=√47

n=6，d=11,

x=6+11/(12+11/(12+0.7))=6.855

用計(jì)算器計(jì)算目標(biāo)為6.856

保留三位小數(shù)時(shí)結(jié)果基本一致。

(3)

x=√17

n=4，d=1,

x=4+1/(8+1/(8+0.7))=4.123

用計(jì)算器計(jì)算目標(biāo)為4.123

保留三位小數(shù)時(shí)結(jié)果一致。

(4)

x=√5

n=2，d=1,

x=2+1/(4+1/(4+0.7))=2.237

用計(jì)算器計(jì)算目標(biāo)為2.236

基本上一致。

(5)

x=√3

n=1，d=2,

x=1+2/(2+2/(2+0.7))=1.730

用計(jì)算器計(jì)算目標(biāo)為1.732

基本上一致，略有誤差。

特別說明，用于計(jì)算小于5得平方根時(shí)，誤差稍大，但可以利用記憶，只需要記住

√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236等幾個(gè)數(shù)就行。也可以將Y放大100倍計(jì)算，算出來得結(jié)果再除以10。

（6）也可以利用已知無理數(shù)，利用上式計(jì)算非整數(shù)。

下面得例子利用將√3=1.732計(jì)算，

x=√3.14

n=1.732，d=0.14,

x=1.732+0.14/(3.464+0.14/(3.464+0.7))=1.772

與計(jì)算器計(jì)算結(jié)果1.7720045一致。

(7)大數(shù)開方

x=√4581

x1=√45.81

n=6

d=9.81

x1=6+9.81/(12+9.81/(12+0.7))

=6.76806

x=67.6806

計(jì)算器算得為67.6831

誤差率為-3.69E-5

還有什么需要補(bǔ)充得或者不足之處，請(qǐng)各位老師在下面留言。