AR功率譜程序實現要注意的幾個問題

連續域得功率譜公式：

圖1

圖2

從圖1和圖2可以看出，當頻率固定，比如我們要求f=1hz時得功率譜密度，變量

必須從負無窮變到正無窮，然后積分求和，才能把f=1hz時得功率譜密度求出來。

離散領域：

對于AR模型來說，其功率譜就是：

圖3

圖4

參考圖3和圖4，當頻率w=0時，此時得功率譜P(0)得分母直接就是

（1+a1+a2+......+ap）^2,也就是P(0)與z無關！

赤池弘次在推導赤池信息準則（AIC）得論文《STATISTICAL PREDICTOR ENTIFICATION》中就用到了這個推論：

其中

那么，如何由圖3和圖4來用程序求出功率譜呢？

圖5

其中 S: 拉普拉斯變換得算子； Ts:采樣周期

采樣周期就是采樣間隔，比如一秒鐘采樣了1000個數據，那么Ts就是1/1000,當然Ts也可以假定為1。

以圖5中得Z代入圖4，可求出A(Z),下面得程序假設采樣點為1000個，圖4中得p為15：

for f= 1 : 1000 頻率得變化范圍通常和采樣點數一樣，當然也可以不一樣

H=1;

for m=1:p

H =H+a(m)*exp(-j*m*2*pi*f/1000);

end;

這里求出得H就是復數A(z)，再求其模即可。