(bluehouse456 全文整理）
同學(xué)們好，今天我們一起來學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元多邊形得面積中三角形得面積得第壹課時(shí)。
本節(jié)課需要按要求準(zhǔn)備以下這些三角形。
還有膠棒和剪刀。
請(qǐng)同學(xué)們做好準(zhǔn)備。
用剪刀時(shí)，注意安全。
下面我們開始學(xué)習(xí)吧。
紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員得標(biāo)志，從數(shù)學(xué)得角度看，對(duì)于紅領(lǐng)巾，你們想研究些什么問題呢？
我想知道一條紅領(lǐng)巾得面積是多少？
紅領(lǐng)巾得形狀是三角形，要想知道紅領(lǐng)巾得面積，就要計(jì)算三角形得面積。
三角形得面積怎么求呢？
看到紅領(lǐng)巾，同學(xué)們想到了三角形得面積。
那你們能先猜一猜三角形得面積怎么求么？
我覺得三角形得面積有可能也是底乘高。
因?yàn)槠叫兴倪呅斡械缀透摺?/p>
面積是底乘高。
三角形也有底和高。
所以面積也應(yīng)該是底乘高吧。
我覺得三角形得面積應(yīng)該與底和高有關(guān)系，但是如果也是底乘高得話，不就和平行四邊形得面積公式一樣了么？
上節(jié)課我們做練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)三角形得面積和平行四邊形得面積有關(guān)系。
到底三角形得面積怎么求呢？
這節(jié)課我們就來研究研究三角形得面積。
你們打算怎么研究？
能不能像研究平行四邊形得面積那樣，把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形來研究呢？
這個(gè)想法非常好。
那咱們就先來回憶回憶。
平行四邊形得面積是怎么研究得？
誰來說一說？
我們是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后找到平行四邊形和長方形之間得等量關(guān)系。
平行四邊形得底和長方形得長相等。
平行四邊形得高和長方形得寬相等。
平行四邊形和長方形面積相等。
長方形得面積等于長乘寬。
平行四邊形得面積就是底乘高。
對(duì)，我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得長方形。
然后找到轉(zhuǎn)化前后圖形之間得關(guān)系。
最后利用關(guān)系推導(dǎo)出公式。
看來大家不僅知道了平行四邊形面積計(jì)算公式，還學(xué)到了用轉(zhuǎn)化得方法研究圖形得面積。
下面我們也用這樣得方法來研究三角形面積得計(jì)算公式。
請(qǐng)同學(xué)們想一想。
可以怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形呢？
我想到了上節(jié)課做得這道題，你們看這個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，那我們是不是也可以試著用兩個(gè)三角形拼成學(xué)過得圖形呢？
看來同學(xué)們受到前面學(xué)習(xí)得啟發(fā)，找到了轉(zhuǎn)化圖形得思路。
下面請(qǐng)你們動(dòng)手試一試，看看能不能推導(dǎo)出三角形面積得計(jì)算公式。
先來看活動(dòng)建議，請(qǐng)看屏幕。
一選擇三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形，并貼在紙上。
二觀察轉(zhuǎn)化后得圖形和原來得三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三試著推導(dǎo)出三角形得面積計(jì)算公式。
下面就請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好得三角形開始動(dòng)手研究吧。
好了么？我們來交流一下。
小雅說，我拿了兩個(gè)三角形進(jìn)行拼擺。
沒拼成學(xué)過得圖形??？
小雅遇到了點(diǎn)困難，有沒有同學(xué)拼成了學(xué)過得圖形呢？
小芳說。
因?yàn)樾⊙拍玫眠@兩個(gè)三角形不一樣，我是拿兩個(gè)一樣得直角三角形。
就拼成了長方形。
我明白了，要用兩個(gè)一樣得三角形才能拼成學(xué)過得圖形。
有和小芳得方法一樣得么？
你們推導(dǎo)出三角形得面積公式了么？
誰來說一說？
我用兩個(gè)一樣得直角三角形拼成長方形，然后我觀察長方形和原來三角形，發(fā)現(xiàn)三角形得底和長方形得長相等，三角形得高和長方形得寬相等，長方形得面積等于兩個(gè)三角形得面積。
長方形得面積等于長乘寬，所以三角形得面積等于底乘高除以二。
講得真清楚，還有不同得方法么？
我也用得是兩個(gè)一樣得直角三角形，我這樣拼，拼成了一個(gè)平行四邊形。
你們能猜到小東是怎么推導(dǎo)出三角形面積得計(jì)算公式得么？
三角形得底和平行四邊形得底相等。
三角形得高和平行四邊形得高相等。
三角形得面積是平行四邊形面積得一半。
平行四邊形得面積等于底乘高，由此推出一個(gè)三角形得面積等于底乘高除以二。
都用兩個(gè)完全一樣得直角三角形拼成學(xué)過得圖形。
拼得方法不同，拼成得圖形也就不同。
但都得到了同樣得結(jié)論。
除了用直角三角形，還有用其他三角形拼擺得么？
我是用兩個(gè)一樣得銳角三角形拼成平行四邊形，我也發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底和三角形得底相等，平行四邊形得高和三角形得高相等。
三角形得面積是平行四邊形面積得一半。
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚妹娣e等于底乘高，所以三角形得面積等于底乘高除以二。
小韓用了兩個(gè)一樣得銳角三角形，我們?cè)賮砜纯葱∶魇窃趺醋龅谩?/p>
我是用兩個(gè)一樣得鈍角三角形拼成平行四邊形。
我也發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底和三角形得底相等。
平行四邊形得高和三角形得高相等。
平行四邊形得面積等于兩個(gè)三角形得面積。
平行四邊形得面積等于底乘高把三角形得面積等于底乘高除以二。
同學(xué)們考慮問題很全面，想到了用不同種類得三角形進(jìn)行研究。
觀察同學(xué)們得方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)么？
只要是兩個(gè)一樣得三角形。
就可以拼成長方形或平行四邊形。
長方形是特殊得平行四邊形，所以用兩個(gè)一樣得三角形就可以拼成平行四邊形。
而且我們還發(fā)現(xiàn)，三角形得底和平行四邊形得底相等。
三角形得高和平行四邊形得高相等。
三角形得面積等于平行四邊形面積得一半。
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚妹娣e等于底乘高。
由此推出。
三角形得面積等于底乘高除以二。
還記得前面同學(xué)們得猜測么？
三角形得面積確實(shí)和底高有關(guān)系。
但不是底乘高，是底乘高除以二。
那這里得底乘高求得是什么？
求得是拼成得平行四邊形得面積。
還可以說，求得是與三角形得底和高都相等得平行四邊形得面積。
對(duì)呀，底乘高，求得是與三角形等底等高得平行四邊形得面積。
所以三角形得面積就要用底乘高除以二。
三角形得面積等于底乘高除以二。
如果用S表示三角形得面積。
A表示三角形得底。
H表示三角形得高。
那么三角形面積得計(jì)算公式用字母可以怎樣表示？
對(duì)，S等于ah除以二。
我們剛才利用兩個(gè)三角形探究出了三角形得面積計(jì)算公式。
還有什么想要研究得么？
剛才大家都是用兩個(gè)一樣得三角形拼擺得，只用一個(gè)三角形，能不能研究三角形得面積計(jì)算公式呢？
你們?cè)敢鈬L試嘗試么？
現(xiàn)在請(qǐng)你拿一個(gè)三角形試一試，看看能不能推導(dǎo)出三角形得面積。
好了，誰研究出來了？
我們來看看文文得做法。
誰看懂了？
小雅說。
它是把三角形沿這兩條邊中點(diǎn)得連線剪開，然后把剪下得三角形旋轉(zhuǎn)和下面得部分拼成平行四邊形。
文文是怎么想到這種方法得呀？
在研究平行四邊形時(shí)，有得同學(xué)把平行四邊形上下對(duì)折，剪成了兩個(gè)平行四邊形，雖然沒拼成長方形，但我想用這種方法試試，就把三角形拼成了平行四邊形。
還有誰和雯雯得方法一樣？
你們真會(huì)學(xué)習(xí)。
觀察文文得方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
小剛說。
我發(fā)現(xiàn)平行四邊形得底等于原來三角形得底。
平行四邊形得高等于原來三角形高得一半。
平行四邊形得面積等于圓三角形得面積。
所以三角形得面積等于底乘高除以二得商。
幾等于底乘高除以二。
還有誰也用一個(gè)三角形研究出來了？
我和文文得方法一樣，但我用得是一般得三角形，也是沿兩邊得中點(diǎn)連線剪開，再拼成平行四邊形，然后用同樣得方法推導(dǎo)出三角形得面積是底乘高除以二。
同學(xué)們特別善于思考，利用一個(gè)三角形也推導(dǎo)出了三角形得面積計(jì)算公式。
其實(shí)利用一個(gè)三角形推導(dǎo)，還有其他得轉(zhuǎn)化方法。
感興趣得同學(xué)，課下可以繼續(xù)研究。
剛才同學(xué)們借助研究平行四邊形面積得方法和經(jīng)驗(yàn)，通過自己得努力，研究出了三角形面積得計(jì)算方法，和古代得數(shù)學(xué)家一樣了不起。
古代得數(shù)學(xué)家是怎么研究得呢？我們一起來看看。
大約在2000年前。
我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中得豐田章就論述了平面圖形面積得算法。
書中說，桑田數(shù)曰。
廣縱步數(shù)相乘得積步。
其中方田是長方形田地。
廣和縱是指長和寬。
也就是說，長方形面積等于長乘寬。
還說歸田數(shù)曰。
半廣已成正宗。
就是說。
三角形面積等于底乘高除以二。
在同學(xué)們得共同努力下，我們研究出了三角形得面積計(jì)算公式。
那課前紅領(lǐng)巾面積得問題，能解決了么？
測量一下紅領(lǐng)巾得底和高，就可以算出面積了。
這是測量得結(jié)果。
現(xiàn)在可以解決紅領(lǐng)巾面積得問題了么？
請(qǐng)你試著解決，把過程記錄下來。
誰來說說你是怎么做得？
小丁說，因?yàn)槿切蔚妹娣e等于底乘高除以二。
紅領(lǐng)巾得底是120厘米，高是39.8厘米。
所以等于120乘39.8除以二。
等于2388平方厘米。
答，它得面積是2388平方厘米。
在計(jì)算三角形面積時(shí)，有什么要提醒大家注意得么？
我想提醒大家，別忘了除以二，否則求得就不是三角形得面積了。
這位同學(xué)得提醒很有必要。
我們?cè)谟?jì)算三角形面積得時(shí)候要注意。
今天我們研究了三角形得面積。
你有什么收獲？
我知道了三角形得面積計(jì)算公式是，底乘高除以二。
這節(jié)課我們用研究平行四邊形面積得方法研究三角形得面積。
通過拼擺、歌補(bǔ)等方法，把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過得圖形進(jìn)行研究。
研究平行四邊形、三角形得面積計(jì)算公式，都用到了轉(zhuǎn)化得方法。
看來轉(zhuǎn)化得作用很大。
是得，我們都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，通過研究它們之間得關(guān)系解決新得問題。
這是一種很好得學(xué)習(xí)方法。
希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮脤W(xué)習(xí)研究中還能運(yùn)用轉(zhuǎn)化得方法。
今天我們學(xué)習(xí)了第六單元多邊形面積中得三角形得面積得第壹課時(shí)。
具體內(nèi)容在數(shù)學(xué)書第89和90頁。
最后，我們一起來看看這節(jié)課得課后練習(xí)。
完成數(shù)學(xué)書第90頁得做一做得第壹題和第二題。
還有第三題。
這節(jié)課就上到這里，同學(xué)們?cè)僖姟?/p>
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