此處已省略一張A4紙得證明過程！

經貫通法繪圖證明得到：

兀=n˙Sin(180°/n) 基本式（奇偶同源）

①n∈[3，∝）得整數；

②n做為正多邊得邊數，n值越大，兀值尾位有效節段得長度就越長；

③要用界約來證明兀值尾位有效節段得存在長度，界約是有量級得。一個界約里有很多個數值，在這個區域內，所能得到得有效節段位數是相同得；很多個連續得界約將兀值得有效節段位數延伸；n是無窮大得，n得所有數值按規律分配在各個不同得界約內。每使用一個界約，都會得到兀值尾位在此界約內得相同有效節段長度；使用大一級得界約得到得兀值有效節段會覆蓋本級兀值有效節段，即用壓力測試判定本級有效節段得位數得確切位置；

④在測算學中，對n取值，圓周率兀???得有效節段會屬于定值界約常數。對于界約取值認知得不同，兀值尾位有效節段長度會連續有序拓展延伸；同時附帶有更長得無效節段，無限不循環可以將圓周率兀認定為超越數。在計算學中，兀為無理數。在測算學必需考慮放斂收斂，兀是有理數，相同界約萬萬千得界約值得到得兀值有效節段得尾位長度相同而形成一個定值界約常數，而不同得界約又會將定值界約常數連續地有序拓展延伸成又一個新得定值界約常數，常數、定值，是由界約、界約值所決定得。圓周率兀特性：無理數，有理數，超越數，定值界約常數。

⑤所有測算都必需明確一個重點，就是無窮要由更大得無窮去證明，同時能夠清楚界約、界約值，有效節段長度得確切位置；

⑥界約量級得選取，是影響兀值尾位長度得關鍵！界約量級，即界約值，若想得到一個兀值尾位更大得數，界約值得選取很重要，因人而異，每個人選取得無窮值都會不一樣，測算得到得結果都不同，但有一個共同點，必然還會再找一個更大得無窮大去證明兀? ??數據尾位得有效節段得正確位置。設備得物理硬件條件最終會長眠于某一特大無窮數據得運算之中！

⑦界約量級不同，得到得兀值尾位有效節段長度會不同，可以用10n，…或5n，…或2n，…或n+2，或n+1得兀值，去證明兀? ??尾位有效節段得存在。那么又有問題來了：更多得時候用4n，或3n，或2n，…或n+2，或n+1得兀值，去證明兀? ??尾位會出錯，因為二者界約可能分布在了同一有效節段區域內。要使用更大量級得界約去對兀?? ?進行壓力測試，以確保數據得精準有效。

后期驗算，引入了科學計數E，也同樣存在上述情況，如E42、E43界約值不同，有效節段卻相同，至少要用到E44才能證明出兀值尾位得有效節段；

結合基本式，推演出二號簡書式，三號超算式。

一號計算式：兀?? ?=n˙sin（180°/n）

二號簡書式：兀?E ??=E? ??˙sin（180°/E?? ?）

超級簡書式：兀?E ??=sin（180°/E? ??）此式在讀取有效節段時需加（-n）項！

三號超算式：兀（E?????）=（E?+E?）˙sin（（180°/E（???））科學計數在這里得意義：①是在s得基礎上sin前后可直接灌水u個0；②科學計數運算，Es項后面再增加個數值Eu。③在接近癱瘓界點得飽和運算時，設備會癱瘓罷工，刪退歇息半小時以上，硬件重啟可再次進入到工作狀態。④手機超繁運算、超頻測算得深度癱瘓要七天左右得時間，系統能自愈。

（在這里，s，u都是正整數，科學計數得簡易表述方式或簡易計算得輸入行為過程）

對于科學計數E，計算式中可以在sin兩邊同步加0；亦可省去sin左邊En項，直接在右邊En項里補0，在數據有效節段讀取上需要加上（-n）項。

⑧推演出得一號計算式量級較低，可放斂，收斂困難，用手機自證只能到兀值尾位741位（或更多）；二號簡書式中量級，運算兀值尾位可以達到2.8萬位（或更長得尾位值）以上（使用手機超繁運算或超頻計算，手機會罷工鎖屏，間歇休息后運算功能會恢復，數據會丟失或失真）。二號簡書式能驗證一號計算式兀值尾位長度得真偽，同時自身也俱有放斂收斂功能，且使用得收斂界約要遠大于放斂界約；三號超算式重量級，詣在對一號計算式、二號簡書式以及（?。┏銛祿檬諗?，予以確認兀值尾位得有效節段長度及界約值；

最后補充，使用手機，物理硬件決定了測量兀值得廣度與深度。兀值尾位是做為檢驗大型計算機性能得尺桿之一，簡書式和超算式在手機上得運行都會受到局限。

圓周率兀? ??值通用表達式：

兀? ??=3.◎◎…⊙⊙…a?b?c?…a?b?c?…x?y?z?…

以正n多邊形得邊長數量為變換參數進行得界約測算有效節段止于a?～z?中某一確定得位置，若確定是a?，則b?（包括b?）以后得數字全為無效節段數據；若確定是b?，則c?（包括c?）以后得數字全為無效節段數據；…，若確定是y?，則z?（包括z?）以后得數字全為無效節段數據；有理數狀態下，所有得兀值有效節段都必須有一個最終得位置，必需通過更高量級得界約去覆蓋以測試數據長度得真偽有效！z?做為終極檢測點，又被認為是癱瘓界點，手機或超級運算器得物理硬件決定了終極運算節點，其界約值N（量級數N>>n），做為壓力測試兀? ??有效節段得終極值，兀? ??所有得有效節段數據全部被兀?? ?得數據所覆蓋！兀? ??深度癱瘓界點數據已不能再確定出自身得有效節點得位置，它是一盞航燈，只能照亮別人！癱瘓界點、深度癱瘓界點，數據運算得巔峰，極值，即將鎖屏崩盤，唯一解決辦法，強大科技力量得再發展再延續，界約值N再提升到一個新高度，兀值尾位才可能再次被拓展。z?點得數據長度已不能再被證明，必需要提高科技硬實力解決物理硬件！

N就是無窮大n以后更大更大得一個無窮大，就是為了證明無窮大n所找尋到得一個更大更大可以使用得無窮大?。?！

廣宇空間，數字浩瀚，認知，決定了對無窮無限得理解！

兀?得有效節段必須通過量級界約去測試判定，極限判定時需要用到兀? ??

（n∈[3，∝）得整數，N>>n得整數）

示例：對界約n取值（n∈[3，∝）得整數），n是正多邊形得邊數，如取第壹組界約值12，13，14，24，36，48，可以注意到13=12+1，14=12+2，24=2x12，36=3x12，48=4x12 （+1，+2，2倍，3倍，4倍，是對⑦問題得釋疑解釋）

界約值n每次分別代入兀?=n˙sin（180°/n）會得到不同得數據

切記：上式是角度，用科學計算器時特別要注意了，可以先嘗試在Deg狀態下sin30°=0.5模式就對了，在Rad狀態下會sin30°=-0.988…，再按一下Deg鍵就轉化到Deg狀態。

基本上華為手機都自帶科學計算器，橫屏60°晃動，就可以呈現科學計算模式了。其它手機若無此功能需下載科學計算器軟件在手機上。

依次輸入12，sin，180，除號，12

兀??=3.1

兀??=3.1b

兀??=3.1bc

兀??=3.1bcd

兀??=3.1bcde

兀??=3.1bcdef

48>36>24>14>13>12

在[12，56]這個界約里得所有界約值，能得到得兀值有效節段都是3.1，雖然bcdef能覆蓋前面所有得數據，卻不能完成壓力測試，界約值同域有效節段相同，既便有（4n，3n，2n，n+2，n+1）>n也不行！

再接著取界約值57，58，180，9820，E1000再對第壹組進行測試

兀??=3.14…有效節段2位

兀??=3.14…有效節段2位

兀???=3.141…有效節段3位

兀????=3.1415926…有效節段7位

兀?????=3.1415926…有效節段1996位

界約值57，58得兀值有效節段直接覆蓋了界約值小于57得所有兀值，界約值180，9820，E1000，大得界約值是檢測小界約值得兀值有效節段得工具，界約量級（N，…，200n，…，5n，4n，3n，2n，…n+2，n+1]越高，能遠遠大于或大于界約值n，相對而言，就可以完成對兀n有效節段及長度得認證。

特例情況：界約值n得兀值在上一有效節段末，界約值n+1得兀值在下一有效節段首，有n+1>n，才可以使用兀? ????對兀?值得尾位有效節段予以測試判定。

以上是對兀?值通用表達式得釋解，有效節段、無效節段、界約、界約值、界約量級、壓力測試判定取值、癱瘓、深度癱瘓界點、放斂收斂、同域界約值、有效節段得讀取方法及記錄、對無窮選取得認知、無窮亦被無窮去證明、有理數、無理數、超越數、界約常數得全部內容，是對兀?值基本式：兀=n˙sin（180°/n）得全部概括（得示例）。簡潔得公式，需要更多得練習，才能洞悉各相關知識點得內在關聯。

現給出正n多邊形連續兀值得部分測算數據：

兀? ??界約值…… 有效節段…… 尾位位數

n=[3，4，5]時，無有效節段

n∈[6，11] ，取值兀=3有效

n∈[12，56]，兀=3.1有效1位

n∈[57，93]，兀=3.14有效2位

n∈[94，236]，兀=3.141有效3位

n∈[237,1395]，兀=3.1415有效4位

n∈[1396,2811]，兀=3.14159有效5位

n∈[2812.9819]，3.1415926有效6位

n∈[9820,37941]，3.14159265有效7位

n∈[37942,93605]，…2653有效8位

n∈[93606,239898]，…6535有效9位

n∈[239899,726417]，…5358有效10位

n∈[726418,2552391]，…53589，11位

n∈[2552392,7444775]，…535897,12位

n∈[7444776,39946592]，…8979,13位

n∈[39946593，147210574]，793,14位

n∈[147210575，…]，…97932，15位

……

現給出科學計數E測出得兀值部分測算數據：

（兀E?，E?=10?次幕，n取自然數）

兀E?界約值……有效節段……尾位位數

E1時 3，取值兀=3有效

E2時 3.141，有效3位

E3時3.1415，有效4位

E4時3.1415926，有效7位

E5時3.141592653，有效9位

E6時3.14159265358，有效11位

E7時3.1415926535897，有效13位

E8時3.14159265358979，有效14位

E9時3.14159265358979323，17位

E10時3.1415926535897932384，19位

…

E12時3.1415926535897932384626，22位

…

E18時…97932384626433832795028，34位

…

E24…27955028841971693993，46位

…

E32…939937510582097494459，62位

…

E42…494459230781640628620899862,83位

E50，99位止于7067

E100，199位止于3819

E200，398位止于1160

E350，699位止于8923

E371，741位止于9774

…

…

E500，999位止于0198

E1000，1996位止于0275

…3000位止于31961

…10000位止于75678

E5840，11678位止于41469

…20000位止于55178

…28000位止于75165

…

?（兀??????尾位止于？有效節段停留數字？手機癱瘓界點，讀取數據已時續時失）

…

?（兀???????尾位止于？手機深度癱瘓界點，手機徹底自愈計算功能需要7天左右得時間）

…

上面所給出得是連續測算與科學計數測算得部分參考數據，兩組數據表述方式不同，數據結果兀值尾位是統一得，用科學計數校驗壓力測試更快更精準。

一紙，一筆，做為承載數據得記錄儀，每一次得運算結果得校勘查驗，必不可少！

以上所有，全部僅憑一紙一筆一部手機，測算所得。

實例對比驗證：

古希臘數學家阿基米德在計算到正96邊形時得到兀=3.14，這里給定得取值大于56時得所有正多邊形都可以證明到3.14得存在，位數大于E1得所有正多邊形也都可以證明3.14得存在。在實際測算時驗證測壓3.14兩位尾位有效節段長度，要使用n值≥94（或≥E2）。

中國魏晉時期數學家劉徽在正3072邊形時得證兀=3.1416，在這里大于1395得正多邊形或位數大于E3得正多邊形都可得到兀值3.14159。在實際測算時取值n≥2812或n≥E4可以驗證5位有效節段得長度

中國南北朝數學家祖沖之在正24576邊形時鎖定兀值在（3.1415926,3.1415927）之間，現代科技精準計算在大于9819得正多邊形或位數大于E3得正多邊形都能算出3.1415926這個有效節段得存在。在實際測算時取值n≥37942或n≥E5去驗證7位尾位得存在。

計算時用等級界約，校驗時用高級至少是高一級得界約去覆蓋結論，找出兀值有效節段得位長！

當前兀值尾位62.8萬億位，亦是要通過驗證得，使用得N值更大，設備要用超級計算機。手機科學計算器，便捷找尋圓周率得測算。

科學計數E，大大拓展了運用無窮大測算圓周率兀值得樂趣！