這是在本站上看到得簡(jiǎn)單幾何題，老師說(shuō)有多種解法。試著做了一下。

簡(jiǎn)單幾何題

如圖，設(shè)∠BAD=α，∠CAD=β，α+β=45°，CD=x。先用三角函數(shù)得方法做一下。

tanα=2/6，tanβ=x/6，tan(α+β)=tan45°=1。

又tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

=(2/6+x/6)/(1-2x/36)=1，解得x=3。

非常簡(jiǎn)單，很快解出。

α+β=45°。用三角函數(shù)方法證明。

再用幾何方法做一下。

作CE⊥AB，則△ACE是等腰直角三角形，AC=√(62+x2)。另外△ABD∽CBE△，得到CE=6(2+x)/√40。AC=√2CE，列方程解出x=3。

作幫助線，用幾何方法證明。

再來(lái)看老師得解法，一共給出四種。

第壹種解法，作幫助線，構(gòu)成一個(gè)正方形，然后用勾股定理列方程解出。

老師得第壹種解法

第二種解法，向兩邊作一個(gè)大得等腰直角三角形，然后用勾股定理列方程解出。

這里涉及到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：△AEF是一個(gè)等腰直角三角形，∠BAC=45°，則EB2+CF2=BC2。讀者可以自己嘗試證明一下。

老師得第二種解法

第三種解法，作兩個(gè)小得等腰直角三角形，在等腰直角三角形旁邊有兩個(gè)相似三角形，用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程解出。

老師得第三種解法

第四種解法，作底角為45°角得等腰梯形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程解出。

老師得第四種解法

我給出得兩種解法與老師得解法不一樣，這是獨(dú)立思考得正常結(jié)果，也是我想看到得結(jié)果。只有不一樣，才能互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。