用除法豎式計算時，大家都知道是從被除數(shù)得高位除起，首位不夠商“1”就用前兩位去除，除到哪一位就把商寫在哪一位上面，不夠商“1”就商“0”占位，一直除到不能再除為止。
那么，為什么要從被除數(shù)得高位除起？為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？為什么每次除完余下得數(shù)都要比除數(shù)小？搞清楚這些除法豎式背后得數(shù)學(xué)道理，可以極大提高計算得正確率。
例如：學(xué)校要把548本練習(xí)本平均分給3個班，每班分得多少本？還剩多少本？
顯然用除法計算548÷3。我們可以用下圖表示把548本練習(xí)本平均分給3個班：
一、為什么要從被除數(shù)得高位除起？
先討論從低位除起：
①把8本平均分給3個班，每班得2本，還剩2本。
②把4個10本平均分給3個班，每班得1個10本，還剩1個10本。
③把剩下得1個10本轉(zhuǎn)化為10個1本，與個位剩下得2本合起來是12本，再平均分給3個班，每班又分得4本。
④把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，還剩2個100本。
⑤把剩下得2個100本轉(zhuǎn)化為20個10本，平均分給3個班，每班又分得6個10本，剩下2個10本。
⑥把剩下得2個10本轉(zhuǎn)化為20本，平均分給3個班，每班又分得6本，最后就剩下2本。
再討論從高位除起：
①把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，剩下2個100本。
②把剩下得2個100轉(zhuǎn)化為20個10本，與原來得4個10本合起來為24個10本，平均分給3個班，每班得8個10本。
③把8本平均分給3個班，每班分得2本，剩下2本。
通過對比，顯然從高位分起較為簡單，也就是從被除數(shù)得高位除起較為簡單。
二、為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？
①把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，這個“1”應(yīng)該寫在哪位上才能表示1個100呢？顯然，應(yīng)該寫在百位上，而此時也正好除到了百位。
②把剩下得2個100轉(zhuǎn)化為20個10本，與原來得4個10本合起來為24個10本，平均分給3個班，每班得8個10本，顯然這個“8”應(yīng)寫在十位上才能表示8個十。
③把8本平均分給3個班，每班分得2本，那么這個“2”寫在個位上就表示2。
從上面得分析便可以說明，除到哪一位就把商寫在哪一位得上面得道理。
三、為什么每次除完余下得數(shù)都要比除數(shù)小？
這也是讓學(xué)生最為困惑得地方，怎么辦？分小棒唄！
如：把5個100本平均分給3個班后剩下2個100本，而這2個100本就是200本，比除數(shù)“3”大多了，為什么不再分呢？
原來，從5個100本中分出3個100本后，剩下2個100本就不夠分出整百本了。而此時剩下得數(shù)字“2”是比除數(shù)“3”小得。也就是說，當(dāng)除到百位，分出幾個百后，剩下得數(shù)不夠分出整百時，則剩下得這個數(shù)字一定比除數(shù)得數(shù)字小。
同理，當(dāng)除到十位或個位，分出幾個十或幾個一后，剩下得數(shù)不夠分出整十或整個時，則剩下得這個數(shù)字一定是比除數(shù)得數(shù)字小。
這也就是我們常說得，每次余下得數(shù)都要比除數(shù)小得道理。
