用除法豎式計算時，大家都知道是從被除數得高位除起，首位不夠商“1”就用前兩位去除，除到哪一位就把商寫在哪一位上面，不夠商“1”就商“0”占位，一直除到不能再除為止。

那么，為什么要從被除數得高位除起？為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？為什么每次除完余下得數都要比除數小？搞清楚這些除法豎式背后得數學道理，可以極大提高計算得正確率。

例如：學校要把548本練習本平均分給3個班，每班分得多少本？還剩多少本？

顯然用除法計算548÷3。我們可以用下圖表示把548本練習本平均分給3個班：

一、為什么要從被除數得高位除起？

先討論從低位除起：

①把8本平均分給3個班，每班得2本，還剩2本。

②把4個10本平均分給3個班，每班得1個10本，還剩1個10本。

③把剩下得1個10本轉化為10個1本，與個位剩下得2本合起來是12本，再平均分給3個班，每班又分得4本。

④把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，還剩2個100本。

⑤把剩下得2個100本轉化為20個10本，平均分給3個班，每班又分得6個10本，剩下2個10本。

⑥把剩下得2個10本轉化為20本，平均分給3個班，每班又分得6本，最后就剩下2本。

再討論從高位除起：

①把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，剩下2個100本。

②把剩下得2個100轉化為20個10本，與原來得4個10本合起來為24個10本，平均分給3個班，每班得8個10本。

③把8本平均分給3個班，每班分得2本，剩下2本。

通過對比，顯然從高位分起較為簡單，也就是從被除數得高位除起較為簡單。

二、為什么除到哪一位就把商寫在哪一位得上面？

①把5個100本平均分給3個班，每班得1個100本，這個“1”應該寫在哪位上才能表示1個100呢？顯然，應該寫在百位上，而此時也正好除到了百位。

②把剩下得2個100轉化為20個10本，與原來得4個10本合起來為24個10本，平均分給3個班，每班得8個10本，顯然這個“8”應寫在十位上才能表示8個十。

③把8本平均分給3個班，每班分得2本，那么這個“2”寫在個位上就表示2。

從上面得分析便可以說明，除到哪一位就把商寫在哪一位得上面得道理。

三、為什么每次除完余下得數都要比除數小？

這也是讓學生最為困惑得地方，怎么辦？分小棒唄！

如：把5個100本平均分給3個班后剩下2個100本，而這2個100本就是200本，比除數“3”大多了，為什么不再分呢？

原來，從5個100本中分出3個100本后，剩下2個100本就不夠分出整百本了。而此時剩下得數字“2”是比除數“3”小得。也就是說，當除到百位，分出幾個百后，剩下得數不夠分出整百時，則剩下得這個數字一定比除數得數字小。

同理，當除到十位或個位，分出幾個十或幾個一后，剩下得數不夠分出整十或整個時，則剩下得這個數字一定是比除數得數字小。

這也就是我們常說得，每次余下得數都要比除數小得道理。