2000年美國數(shù)學奧賽題-關于星期幾的計算

在年份N中，第300天是星期二。在N+1年份中，第200天也是星期二。在N-1年份中的第100天發(fā)生在一周的星期幾?

解1：考慮第N年份已經過了300天，因為我們不知道這年是平年還是閏年，若平年還剩65天，若閏年還有66天。因此前兩個日期之間有65 + 200 = 265或66 + 200 = 266天，這取決于N年份是否是閏年。因為7可以整除266，而不不能整除265，所以這兩天都是星期二，所以這個N年份必須是閏年。

因此，N-1年份不是閏年，由于在給定N年份和N-1年份的日期之間有265 + 300 = 565天，用7去除565這就剩下5作為余數(shù)。我們從星期二向前數(shù)5天，這一天是星期四。

解2：

由于N年份的第300天為星期二，而300/7=42余6，所以N-1年份的最后一天為星期三（因為（3+6）/7=1余2）。

因為N+1年份的第200天為星期二，而200/7=28余4， 所以N年份的最后一天為星期五，（因為（5+4）/7=1余2）

從N-1年份的最后一天到N年份的最后一天可以是365天，也有可能是366天（因為閏月29天），假定N年是365天，365/7=52余1，這樣根據(jù)N-1年最后一天為星期三，可以推出N年份的最后一天為星期四， 這與得出的N年最后一天星期五矛盾，而若N年份有366天， 366/7=28余2， 這樣可以推出N年份的最后一天為星期五（3+2=5），與先前的結論一致。

這樣N年份是閏年，則N-1年份為平年，即有365天，從N-1年份的100之后共有365-100=265天，265/7=37余6， 即要從N-1年份最后一天的星期三向過去的日子倒推6天，即星期四。