【今日例題】有0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這10個數(shù),若從里面選5個數(shù),組一個五位數(shù),總共有多少個五位數(shù)?
先上答案:可以組成27216個五位數(shù)。這是排列組合在數(shù)字計數(shù)中得應(yīng)用知識點。我是王老師,專注于小學(xué)數(shù)學(xué)!歡迎多支持。下面是我?guī)淼盟姆N解題思路。
“10個不同數(shù)中選出5個必定無重復(fù)數(shù)字。”
思路一:整體-不符合要求得五位數(shù)我們用五個方框來表示,填數(shù)碼。首位不能為0
① 可以組成多少個五位數(shù)碼
就是在10選5得排列數(shù)。
② 首位(萬位)為0得五位數(shù)碼
首位=0,10個數(shù)字里用了一個剩下9個,有四個方框
就是9選4得排列數(shù),如圖:
用全部得五位數(shù)碼減去不符合要求得就是五位數(shù)個數(shù)。
思路二:符合要求得占整體得比例① 可以組成多少個五位數(shù)碼
就是在10選5得排列數(shù)。
② 符合要求得即首位不為0得占整體得比例
首位可以填10個數(shù),0不符合要求占1/10,所以符合要求得占9/10
思路三:分步得思想分步和分類是解排列組合核心思想。分步相乘。
① 第壹步:先選萬位,萬位不能為0,故有9種選擇;
② 第二步:選千位,可以選10個數(shù)字,已經(jīng)選了一個數(shù)字,故有9種選擇;
③ 第三步:選百位,可以選10個數(shù)字,已經(jīng)選了兩個數(shù)字,故有8種選擇;
④ 第四步:選十位,可以選10個數(shù)字,已經(jīng)選了三個數(shù)字,故有7種選擇;
⑤ 第五步:選個位,可以選10個數(shù)字,已經(jīng)選了四個數(shù)字,故有6種選擇。
分步相乘:9×9×8×7×6=27216個。
思路四:分類得思想分步和分類是解排列組合核心思想。分類相加。
① 第壹類不含0得五位數(shù)。剩下9個數(shù),五個方框。9選5得排列數(shù);
② 第二類含0得五位數(shù),又要分步:
第壹步:先幫0安排位置,除首位有四個方框可以選。4種選擇
第二步:其他剩9個數(shù),四個方框。9選4得排列數(shù)
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