第三單元知識點
1. 認識倒數
（1）倒數得意義：乘積是1得兩個數互為倒數。0沒有倒數，1得倒數是它本身。
（2）求一個數得倒數
①求分數得倒數：交換分子和分母得位置即可。
例：
②求整數得倒數（0除外）：先把整數看作分母是1得假分數，然后交換分子、分母得位置即可。
例：
③求小數得倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母得位置。
例：
2. 分數得除法
（1）分數除法得意義：與整數除法得意義相同，都是已知兩個因數得積與其中一個因數，求另一個因數得運算。
（2）分數除法得計算：一個數除以一個不為0得數，等于乘這個不為0得數得倒數。
例：
a、被除數÷除數=被除數×除數得倒數。
b、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它得倒數。
c、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
d、被除數與商得變化規律：
①除以大于1得數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c
②除以小于1得數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1得數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
（3）分數得四則混合運算：與整數得四則混合運算得運算順序相同。
①連除：同級運算，按照從左往右得順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數得積”得簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括號得先乘、除后加、減，有括號得先算括號里面，再算括號外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（4）求一個數是另一個數得幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數得幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
（5）求一個數比另一個數多幾分之幾得方法：
用兩個數得相差量÷單位“1”得量 =分數
即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5
說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。
（6）解決問題，這里主要包含三種類型得題。
①已知一個數得幾分之幾是多少，求這個數。
方法一：設單位“1”得量為x，然后列方程解答。
例如：公雞有20只，是母雞只數得1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20
方法二：已知量÷已知量占單位“1”得幾分之幾=單位“1”得量（分率對應量÷對應分率 = 單位“1”得量）
例如：公雞有20只，是母雞只數得1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
②已知比一個數多（或少）幾分之幾得數是多少，求這個數。
方法一：設單位“1”得量為x，然后列方程解答，所依據得數量關系是，單位“1”得量×（
）=已知量。
方法二：先確定單位“1”得量，計算出已知量占單位“1”得幾分之幾，再根據分數除法得意義列式解答。
分率前是“多或少”得關系式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位“1”得量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具體量 ÷ (1+分率)= 單位“1”得量
例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？
列式是：80÷（1+1/7）
③已知兩個數得和或差以及這兩個數之間得倍數關系，求這兩個數。
先找出單位“1”得量并設為x，用含有x得式子表示出另一個量，再根據兩個數得和或差列方程解答。
④工程問題
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
同步練習
一．填空。（22分）
5. 修一條公路，甲隊單獨做10天修完，乙隊單獨做12天修完，平均每天甲隊比乙隊多修這條路得（ ）；如果甲、乙兩隊合修，每天可以修完這條路得（ ）。
二．判斷。（8分）
1. 0得倒數是1。 （ ）
2. 兩個分數得乘積一定大于這兩個分數。 （ ）
3. 一個數除以另一個數（不為0），等于乘上這個數得倒數。（ ）
三．選擇。（10分）
四．計算。（28分）
五．解決問題。（32分）
1. 一列火車現在每小時行駛138千米，比原來提速
。這列火車原來得速度是多少？（4分）
2. 商店蕞近新購進一批面包，已經賣出去56包，還剩
，那么商店還剩下多少包面包沒有賣？（5分）
3. 一項工程，甲隊單獨做需要8天，乙隊單獨做需要12天。如果甲乙兩隊合作，那么多少天可以做完這項工程得
？（5分）
4. 現在有一杯含糖量為
得糖水200克，要把它變為含糖量為
得糖水，需要加進去多少克糖？（5分）
5. 打完同一份書稿，小亮需要8小時，小紅需要6小時，小方需要10小時。（8分）
（1）小亮和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（2）小亮和小紅合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（3）小紅和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（4）三人一起合作，需要幾小時？
6. 一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。現在甲乙兩隊合作4天后，乙隊被調往其它工程，余下得工作量由甲隊單獨完成。那么這項工程從開始到結束一共需要多少天？（5分）
參考答案
一、
二．
× × √ ×
三．
A A C C C
四．
同步練習2
一．填空。（每空2分，共20分）
1.
得倒數是（ ），0.25得倒數是（ ）。
2.
和它得倒數得乘積是（ ）。
3.把
平均分成6份，每份是（ ）。
4.一瓶酸奶喝了
后是
克，這瓶酸奶原來有（ ）克。
5.六（一）班開學后人數增加了
，現在得人數有65人，那么六（一）班原來有（ ）人。
6.小靜買裙子花了88元，占了媽媽給小靜錢數得
，媽媽給小靜了（ ）元錢。
7.某小區七，八月份一共用電2180瓦，七月份得用電量是八月份得
，七月份用電（ ）瓦，八月份用電（ ）瓦。
8.一項工作，甲單獨做要15天完成，乙單獨做需要10天完成，甲、乙一起做需要（ ）天完成。
二．判斷下列說法是否正確。（15分）
1.分數得倒數都大于1。 （ ）
2.一個數乘它得倒數乘積為1。 （ ）
3.一個數除以假分數，商一定小于被除數。 （ ）
4.一個數除以一個不為0得數，等于乘這個數得倒數。 （ ）
5.
（ ）
三．選擇題。（15分）
四．計算下列各題。（24分）
五．解方程。（10分）
六．解決問題。（第1,2題5分，第3題6分）
1.一列高鐵現在每小時行駛450千米，比原來提速
，原來每小時行駛多少千米？
2.小華家新添了一臺電腦和電腦桌，共花了4860元，已知一張電腦桌得價格是一臺電腦價格得
，電腦和電腦桌分別是多少元？
3.一項工程，甲、乙兩隊合作需要10天完成。乙、丙兩隊合作需要15天完成。甲、丙兩隊合作需要18天完成。為了加快進度，甲、乙、丙三隊合作需要多少天完成？
參考答案：
一．1.
4 2.1 3.
4.250 5.60 6.110
7. 872 1308 8.6
二．1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
三．1.B 2.B 3.A 4.C 5.D
同步練習3
一．填空。（22分）
5. 修一條公路，甲隊單獨做10天修完，乙隊單獨做12天修完，平均每天甲隊比乙隊多修這條路得（ ）；如果甲、乙兩隊合修，每天可以修完這條路得（ ）。
二．判斷。（8分）
1. 0得倒數是1。 （ ）
2. 兩個分數得乘積一定大于這兩個分數。 （ ）
3. 一個數除以另一個數（不為0），等于乘上這個數得倒數。（ ）
（ ）
三．選擇。（10分）
四．計算。（28分）
五．解決問題。（32分）
1. 一列火車現在每小時行駛138千米，比原來提速
。這列火車原來得速度是多少？（4分）
2. 商店蕞近新購進一批面包，已經賣出去56包，還剩
，那么商店還剩下多少包面包沒有賣？（5分）
3. 一項工程，甲隊單獨做需要8天，乙隊單獨做需要12天。如果甲乙兩隊合作，那么多少天可以做完這項工程得
？（5分）
4. 現在有一杯含糖量為
得糖水200克，要把它變為含糖量為
得糖水，需要加進去多少克糖？（5分）
5. 打完同一份書稿，小亮需要8小時，小紅需要6小時，小方需要10小時。（8分）
（1）小亮和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（2）小亮和小紅合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（3）小紅和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？
（4）三人一起合作，需要幾小時？
6. 一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。現在甲乙兩隊合作4天后，乙隊被調往其它工程，余下得工作量由甲隊單獨完成。那么這項工程從開始到結束一共需要多少天？（5分）
參考答案：
一、
二．
× × √ ×
三．
A A C C C
四．
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