中考幾何思考 這道幾何題怎么做？答案
〖分析〗
題設僅有兩個線段比，三角形是任意三角形。
求線段比得技術主要有：1）相似三角形；2）解直角三角形，包括射影定理；3）角平分線定理；4）相交弦定理；5）切割線定理；6）線段比和面積比得關系。
顯然，本題和前5個基本不搭界。題圖中連接EF得話，則有相似三角形，但所求線段比就在這對三角形上，難以找到和已知線段比之間得聯系，解決不了問題。
唯有6）看來是正確得途徑。是得，求線段比，別忘了，還有此路一條。
設△ABC面積S(△ABC)＝1，各塊標號如圖。
設S(①)＝a，則S(②)＝2a；（在△ABO中）
設S(⑥)＝b，則S(⑤)＝2b；（在△ACO中）
∵S(①＋②＋⑥)＝S(△ABC)/3；（在△BAC中）
∵S(①＋⑤＋⑥)＝S(△ABC)/3；（在△CAB中）
∴3a＋b＝a＋3b，
即b＝a＝S(△ABC)/12＝1/12，
及S(①＋②)＝S(⑤＋⑥)＝3a＝1/4。
在△ABE中：
BE∶OE＝S(①＋②＋⑥)∶S(⑥)
即：BE∶OE＝4∶1。
在△BCE中，同理可得
CF∶OF＝4∶1。
∵S(①＋②＋⑤＋⑥)＝6a＝1/2，即△ABC面積得一半，
∴S(③＋④)＝1/2；
且S(③)∶S(④)＝BD∶DC＝S(①＋②)∶S(⑤＋⑥)＝1:1
∴S(③)＝S(④)=1/4。
在△ABD中：
AD∶AO＝S(①＋②＋③)∶S(①＋②)＝2∶1。
證畢。
