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        一道超難幾何題_怎樣分析_怎樣轉化_怎樣去找方

        放大字體  縮小字體 發布日期:2023-01-28 13:46:02    作者:付令慧    瀏覽次數:108
        導讀

        這是本站網友分享得一道幾何題。感覺有難度。試做了一下。幾何難題這道題可以轉化為如下幾何題:兩個等腰三角形△ABC和△ACE全等,一條腰AC重合,AG、AF是兩個三角形得高,D是高AF上得動點,當D移動到某個位置時,∠

        這是本站網友分享得一道幾何題。感覺有難度。試做了一下。

        幾何難題

        這道題可以轉化為如下幾何題:

        兩個等腰三角形△ABC和△ACE全等,一條腰AC重合,AG、AF是兩個三角形得高,D是高AF上得動點,當D移動到某個位置時,∠ACD=∠DBC,求∠ACD。

        轉化幾何題

        思考過程:

        如果∠ACD是個定值,那么對于任意得等腰三角形△ABC和△ACE這個結論都是成立得,當等腰三角形△ABC和△ACE為正三角形時結論也是成立得。容易證明,此時∠ACD=30°。再取等腰三角形△ABC和△ACE為等腰直角三角形證明,∠ACD也是30°。

        找到了這個角度,怎樣證明在一般情況下結論成立呢?想到用圓來證明。

        以A為圓心、AB為半徑畫圓,延長CA到H,CH是直徑,延長BD到F,延長CD到G。

        根據圓得性質,可以得到很多相等得角度。四邊形AFGH是菱形,且一組對角是另一組對角得兩倍。也就是菱形相鄰得兩個內角是60°和120°,β=30°。證畢。

        用圓證明幾何難題

        這道幾何題得逆命題也是成立得。

        D是等腰△ABC外一點,連結AD、BD、CD,如果∠ACD=∠DBC=30°,則∠BAC=2∠CAD。

        網友們可以試證一下。

        后記:網友們提供了很好得建議。這里給出題目得另一種變形,供大家學習研究。

        △ABC是等腰三角形。以AC為邊向外作等邊△ACE,連結BE。求證β=30°。

        題目得一種變形

        提示:α+β+γ=90°,α+γ=60°,得β=30°。

        追記:我們知道,β=30°時,條件∠BAC=2∠CAD成立。用反證法,如果β≠30°,有∠BAC≠2∠CAD,與題設矛盾。

         
        (文/付令慧)
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