平面幾何999例精講_534之矩形

題目：
如圖，將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE、EG、FG為折痕，頂點A、C、D都落在點O處，且B、O、G在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上，求AD/AB的值是多少。

粉絲解法1：
α+β=90°，
設OE=AE=DE=a，DG=OG=CG=b，
則AD=2a，AB=2b，tanα =AE/AB =DG/DE，
即 a/2b = b/a，a2= 2b2，
a=√2b，故AD/AB=√2。

粉絲解法2：

粉絲解法3：

粉絲解法4：

粉絲解法5：
∠BEG是直角 EO⊥BH 故：
EO2=BO?OC 又EO=1/2AD，
BO=AB OC=1/2AB 可得，
1/2AD/AB=1/2AB/1/2AD，
整理AD2/AB2=2 AD/AB=?2。

粉絲解法6：
設長方形的長和寬分別是a和b，
BO＝AB＝b，DG＝OG＝GC＝1/2b；
在直角三角形BGC中，
BG2＝GC2+BC2，
(BO+OG)2＝GC2+BC2，
(b+1/2b)2＝(1/2b)2+a2，
解得：a/b＝√2。

粉絲解法7：