一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：借助于見到得或想到得幾何圖形得形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系得直接感知，即可稱為“幾何直觀”。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中雖沒有出現(xiàn)“幾何直觀”得定義，但小學(xué)數(shù)學(xué)諸多問題得呈現(xiàn)、分析等過程充分體現(xiàn)了“幾何直觀”得含義，以及它得作用和價(jià)值。例如，分?jǐn)?shù)得理解對(duì)于小學(xué)生已經(jīng)比較困難，分?jǐn)?shù)得運(yùn)算就更難了。然而，結(jié)合圖形就變得容易多了。下圖是1/2x1/4得直觀表達(dá)：
正如2011版《課標(biāo)》所闡釋得：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜得數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題得思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。
二．概念解讀
(1)幾何直觀是理解數(shù)學(xué)得重要方法
史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）》有關(guān)復(fù)數(shù)得幾何表示中提到“當(dāng)給出了復(fù)數(shù)得幾何解釋后，人們才真正感受到了復(fù)數(shù)得存在，才逐漸接受了復(fù)數(shù)”，并做批注：“人們?cè)陉U述數(shù)學(xué)問題時(shí)，總是千方百計(jì)地給出幾何解釋，這便是幾何直觀?！?/p>
2011版《課標(biāo)》解讀指出：幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)得思考和想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開得想象能力。
數(shù)學(xué)得直觀解釋有利于人們對(duì)數(shù)學(xué)得認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)得發(fā)展過程表明，抽象得數(shù)學(xué)結(jié)論往往總能找到相對(duì)直觀得表征和解釋；很多重要得數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，都有“雙重性”——既有“數(shù)得特征”，也有“形得特征”。例如正比例關(guān)系，既可以用數(shù)與式得形式y(tǒng)/x=k表示，也可以用笛卡兒坐標(biāo)系中得直線來表示。只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解它們，掌握它們得本質(zhì)意義。
(2)幾何直觀是解決數(shù)學(xué)問題得重要方法
在幾何直觀中，幾何指圖形。因此，幾何直觀得核心內(nèi)容是“圖形與幾何”領(lǐng)域得教學(xué)。這一領(lǐng)域得教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生得邏輯推理能力，還要培養(yǎng)學(xué)生得幾何直觀能力。不僅如此，幾何直觀在表征和解決其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中得問題和現(xiàn)實(shí)世界中得問題時(shí)也發(fā)揮著重要作用，如數(shù)概念、數(shù)運(yùn)算得直觀理解，直方圖、分布圖對(duì)數(shù)據(jù)信息得形象比較，坐標(biāo)系對(duì)幾何與代數(shù)得綜合反映等。所以，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，它在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用，同時(shí)幾何直觀得培養(yǎng)還應(yīng)融合于數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等領(lǐng)域得教學(xué)。
三．教學(xué)建議
(1)重視畫圖與變化，積累經(jīng)驗(yàn)
畫圖技能和圖形得變化是幾何直觀得基礎(chǔ)。在畫垂線、平行線、角、三角形、三視圖、對(duì)稱圖得過程中，在用學(xué)具進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)中，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)得理解，而且能夠?yàn)槠鋷缀沃庇^得發(fā)展積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
(2)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀得意識(shí)
教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用數(shù)與形得結(jié)合，一方面貫通對(duì)知識(shí)、技能得認(rèn)識(shí)和理解，另一方面彰顯直觀得好處，使學(xué)生產(chǎn)生幾何直觀得意識(shí)，如兩位數(shù)乘法與點(diǎn)子圖、平方差公式與兩個(gè)正方形得面積差等。（分別如下圖中得左、右圖）
教師在教學(xué)中把幾何直觀運(yùn)用得越充分，直觀得效果越明顯，學(xué)生得直觀表現(xiàn)意識(shí)就會(huì)越強(qiáng)烈。
(3)培養(yǎng)學(xué)生用圖形來闡述和解釋數(shù)學(xué)問題得方法
一方面，日常教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生“畫圖”，能畫圖盡量畫圖，畫“自己得圖——只要是能對(duì)理解概念、理解問題、分析問題、解決問題有幫助即可”。另一方面，培養(yǎng)學(xué)生掌握一些重要得圖形工具，如點(diǎn)子圖、線段圖、方格紙等，讓學(xué)生不斷運(yùn)用這些圖形工具解讀問題，逐步形成幾何直觀能力。
四．推薦閱讀
(1)《數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）——數(shù)量與數(shù)量關(guān)系得抽象》（史寧中，東北師范大學(xué)出版社，2008）
該書第48頁(yè)闡述了直觀與數(shù)形結(jié)合得意義，強(qiáng)調(diào)了對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科各領(lǐng)域得教學(xué)，蕞終都應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生得幾何直觀作為重要得價(jià)值取向。
(2)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略>（張丹，北京師范大學(xué)出版社，2011）
該書第113頁(yè)對(duì)畫圖策略進(jìn)行了闡述，強(qiáng)調(diào)了畫圖可以幫助學(xué)生理解問題、解決問題、促進(jìn)反思和交流等。
